Im Joomlaforum kam ich aber recht einfach auf die folgende Lösung.

• Einloggen mit phpmyadmin in die entsprechende Datenbank.
• Hier die Tabelle xxx_users suchen.
• Aufrufen der Zeile "Administrator" (auf das Bleistiftsymbol klicken - Editieren).
• Das bestehende Passwort ändern mit der folgenden Zeichenfolge:
  21232f297a57a5a743894a0e4a801fc3
• Und speichern des Eintrags.
• Nun kann im Backend mit der Benutzer/Passwort-Kombination "admin/admin" eingeloggt werden.
• Nicht vergessen: Das Passwort nun wieder in der Userverwaltung in ein anderes zu ändern.